kardan.f
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subroutine kardan (a,rr,ri,icode,ier)
c*
c***********************************************************************
c*
c* "Copyright [c] CNES 98 - tous droits reserves"
c* **********************************************
c*
c*PRO MAGLIB
c*
c*VER 99.03.31 - V 1.0
c*VER 01.06.05 - V 2.0
c*VER 03.01.06 - V 2.1
c*
c*AUT spec. CNES - Mme Soubry
c*AUT spec. CNES - JC KOSIK - janvier 1991
c*AUT port. CISI
c*
c*ROL Theme : Calculs mathematiques
c*ROL Calcul des racines reelles ou imaginaires d'une equation
c*ROL du 3 eme degre.
c*
c*PAR a (I) : tableau des 4 coefficients de l'equation
c*PAR : du 3eme degre
c*
c*PAR rr (O) : tableau des 3 racines reelles
c*PAR ri (O) : tableau des 3 racines imaginaires
c*
c*PAR icode (O) : nombre de racines reelles trouvees (de 0 a 3)
c*
c*PAR ier (O) : code de retour
c*
c*NOT ier : sans objet
c*
c*NOT common : util
c*
c*INF utilise : sans objet
c*
c*HST version 1.0 - 99.03.31 - creation de la maglib au CDPP
c*HST version 2.0 - 01.06.05 - correction de commentaires de code
c*HST version 2.1 - 03.01.06 - corrections en compilation avec g77
c*
c***********************************************************************
c*
implicit none
c
c ---------------------------------
c*FON Declaration identificateur rcs_id
c ---------------------------------
c
character rcs_id*100
c
c --------------------------
c*FON Declaration des parametres
c --------------------------
c
double precision a(4)
double precision rr(3), ri(3)
integer icode
integer ier
c
c ----------------------------------
c*FON Declaration des variables communes
c ----------------------------------
c
double precision pi,dpi,rad,deg,pid,xmu,rayt
c
c*COM pi : constante pi (obtenue a partir de acos(-1.))
c*COM dpi : constante 2 * pi
c*COM pid : constante pi / 2
c*COM rad : facteur de conversion degres ----> radians
c*COM deg : facteur de conversion radians ----> degres
c*COM xmu : constante de gravitation terrestre (km**3/sec**2)
c*COM rayt : rayon equatorial terrestre (km)
c
common/util/pi,dpi,rad,deg,pid,xmu,rayt
c
c ---------------------------------
c*FON Declaration des variables locales
c ---------------------------------
c
double precision delta
c*LOC delta : discriminant
c
double precision c1,c2,c3,s1,s2,s3,coef
double precision fp,fq,rho3,rho,dzeta,fu,fv,fup,fvp
c*LOC Variables de travail intermediaires
c
SAVE
c
c ---------------------------------
c*FON Affectation identificateur rcs_id
c ---------------------------------
c
data rcs_id /"
>$Id$"/
c
c ******************
c Debut de programme
c ******************
c
ier = 0
icode = 0
c
c --------------------------------------------------------------
c*FON Algorithme de calcul des racines si le degre du polynome est 3
c --------------------------------------------------------------
c
if (a(1) .ne. 0.0d0) then
c
c1 = cos(2.d0 * pi / 3.d0)
c2 = 2.d0 * c1 * c1 - 1.d0
s1 = sin(2.d0 * pi / 3.d0)
s2 = 2.d0 * s1 * c1
coef = -a(2) / (3.d0 * a(1))
fp = (-a(2)**2 + 3.d0 * a(3) * a(1)) /
> (3.d0 * a(1)**2)
fq = (2.d0 * a(2)**3 - 9.d0 * a(2) *
> a(1) * a(3) + 27.d0 * a(1) * a(4) * a(1))
> / (27.d0 * a(1)**3)
delta = fq * fq + 4.d0 * fp**3 / 27.d0
c
c -------------------------------------------------------------
c*FON Modification de Kardan indiquant le nombre de racines reelles
c -------------------------------------------------------------
c
if (delta .lt. 0.d0) then
c
icode = 3
c
c ----------------------
c*FON Calculs intermediaires
c ----------------------
c
delta = abs(delta)
rho3 = (fq * fq + delta) / 4.d0
rho3 = sqrt(rho3)
rho = rho3**(1.d0 / 3.d0)
delta = sqrt(delta)
dzeta = atan2(delta,-fq)
dzeta = dzeta / 3.d0
c3 = cos(dzeta)
s3 = sin(dzeta)
c
c ------------------
c*FON Calcul des racines
c ------------------
c
rr(1) = 2.d0 * rho * c3 + coef
ri(1) = 0.d0
rr(2) = 2.d0 * rho * (c3 * c1 - s3 * s1)
> + coef
ri(2) = 0.d0
rr(3) = 2.d0 * rho * (c3 * c2 - s3 * s2)
> + coef
ri(3) = 0.d0
c
else
c
icode = 1
c
c ----------------------
c*FON Calculs intermediaires
c ----------------------
c
delta = sqrt(delta)
fu = (-fq + delta) / 2.d0
fv = (-fq - delta) / 2.d0
fup = abs(fu)
fvp = abs(fv)
fup = fup**(1.d0 / 3.d0)
fvp = fvp**(1.d0 / 3.d0)
fu = sign(fup,fu)
fv = sign(fvp,fv)
c
c ------------------
c*FON Calcul des racines
c ------------------
c
rr(1) = fu + fv + coef
ri(1) = 0.d0
rr(2) = fu * c1 + fv * c2 + coef
ri(2) = fu * s1 + fv * s2
rr(3) = fu * c2 + fv * c1 + coef
ri(3) = fu * s2 + fv * s1
c
endif
c
endif
c
c ****************
c Fin de programme
c ****************
c
return
end